Об обобщенном нелинейном уравнении Кортевега – де Вриза 

Сергей Октябринович Гладков, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры № 311 «Прикладные программные средства и математические методы», Московский авиационный институт (национальный исследовательский университет) (Россия, г. Москва, Волоколамское шоссе, 4), sglad51@mail.ru

Актуальность и цели. Приведено подробное исследование обобщенного уравнения Кортевега – де Вриза, полученного с помощью метода наименьшего действия, что говорит об актуальности проведенного исследования, главной целью которого является анализ полученного уравнения. Материалы и методы. Основным методом исследования является вариационный подход. Результаты. Главным результатом работы считается аналитический вывод обобщенного нелинейного уравнения, в частном случае переходящего в уравнение Кортевега – де Вриза и в уравнение ударной волны. Выводы. Приведен общий вид инвариантного функционала классического действия на языке псевдовектора A(x) , что позволяет решать определенный класс задач из области нелинейной динамики. Дан подробный анализ полученного функционала в случае одномерного движения для векторной функции A(x) . С помощью метода наименьшего действия получено обобщенное нелинейное уравнение эволюционного поведения одномерной системы. В некоторых частных случаях приведен подробный анализ решений полученного уравнения, позволяющий в частных случаях автоматически описать два физически важных результата: уединенную волну и фронт ударной волны.

Ключевые слова

функционал действия, вариация, уравнение Кортевега – де Вриза, нелинейное дифференциальное уравнение

 Скачать статью в формате PDF

Для цитирования:

Гладков С. О. Об обобщенном нелинейном уравнении Кортевега – де Вриза // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. 2024. № 2. С. 40–46. doi: 10.21685/2072-3040-2024-2-4